A类：通过课前探索，尝试在“三线八角”的基础上添加一条直线，提出猜想，并运用平行线的判定和性质进行证明。 B类：通过课堂对线）不同的新图形可以在直线d的动态变化过程中协调起来；（2）运用平行线的判定和性质进行证明，并得到以下结论：平行四边形邻角互补，对角相等；三角形的内角和为180°；感受三角形的相似和全等；（3）通过添加直线的方式可以得到更加复杂的平面图形，为将来更加、灵活地学习平面图形留有通道。 如图是一个三线八角图，a和b被c所截a∥b，请任意添加一条直线d，由此你能得到哪些结论，并证明你的结论。
1.少部分学生对这种性问题“望而却步”。大部分学生能够添加一条直线d，所画图形几乎囊括了各种可能的情况，但学生还不知道需要对添加的直线进行说明。通过观察各种图形，引导学生对各类图形进行分类，并在动态过程中理解图形的变换。 2.大约1/2强的学生在添加直线的基础上提出了猜想，其中大部分能进行证明。学生提出的合理的猜想和证明，推理证明中存在的问题，都成为这节课非常宝贵的讨论起点。教师在学生已有猜想的基础上，将课堂对话引向平行四边形内角的性质、三角形角的性质、相似三角形与全等三角形等问题，为学生将来能够进一步精确研究这些平面图形的性质做好准备。
师：（提前画好了“三线八角”的板图，用教具演示将要添加的直线d）怎样添加直线d就无法围成封闭图形呢？ 师：同学们真的很厉害！你们画出了所有可能的情况，而且，初中三年要学的好多几何问题都蕴含在你们画的图形中了！想不想抢先一步？
师：这位同学显然是要用c∥d来证明角互补的，而题目中又不含这个条件，而是他在有目的地添加直线d，所以要怎么样？ 师：是的。还有其他问题吗？在这位同学的猜想基础上，你还能提出哪些新的猜想？比如，在这个平行四边形中有四个内角，它们之间有何关系？（如下图，添加数字表示各角） 生：因为a∥b，所以∠3+∠4=180°，∠1+∠2=180°，依据是“两直线平行，同旁内角互补”。 生：我还能证明∠2=∠3！因为∠1和∠2互补，∠1和∠3也互补，所以∠2=∠3，依据是“同角的补角相等”。同样的方法还能证出∠1=∠4。 生：还可以用∠5来证。因为a∥b，所以∠5=∠1，依据是“两直线平行，内错角相等”；因为c∥d，所以∠5=∠4，依据是“两直线平行，同位角相等”；所以∠1和∠4也相等，依据是等量代换。
师：是的，由一个条件同步得到两个结论时，不必重复这个条件。由这位同学得到的结论，你还能得到什么关于三角形的结论？ 生：我可以证明三角形内角和是180度。他已经证明了∠1=∠2，∠4=∠5，因为∠1+∠5+∠6=180°（如下图），依据是“平角定义”；所以∠2+∠4+∠6=180°，依据是“等量代换”。
老师再次一边在板图上演示d的动态变化，一边与学生对话，学生发现，当d在上图中C，D两点之间平移时，处于不同的，总能保持两个三角形的对应角相等，而对应边不一定相等。只有d过线段CD的中点时，才能确保AC=AD，并且，大家猜想，此时AB与AE，BC与DE也相等。 师：当这两个三角形大小也相等的时候呢？大家想到我们寒假网络讨论的问题了吗？对应边、对应角都相等，这样的两个三角形就叫做什么三角形？
师：哈！大家已经自己想到可以再添线，让图形更加复杂啦！真是厉害！继续这样探索下去，猜想下去，证明下去吧！ 推荐：
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